SEO的に見出しが重要かどうか議論が分かれるかもしれません。確かにh1からh2、h3、、、h6まで全てSEO的に大きな効果があるわけでもないので過剰に意識しても仕方ありません。
ただし、h1はそのページの内容を示す大見出しとして機能するのでSEO的にも重要です。ここに検索キーワードを入れた方が良いのは言うまでもありません。
WordPressなどのCMSでは一般的に、そのページのタイトルがh1としてレイアウトされます。ですからページのタイトルに検索キーワードを入れておけば、それ以上にh1について対策する必要もありません。
ただし、h1が目立ちすぎるくらいにデザインされている場合があるので、消したくなる人もいるようです。また、トップページのh1として「トップページ」のように表示されてしまうこともあるので、消したくなるのも理解できますが、SEO的に重要なパーツなので消すのはもったいないです。
色を変えるとか、「トップページ」ではないキャッチフレーズに変えるとか、基本的にh1は残す方向でレイアウトした方が良いのは言うまでもありません。
一般的なWordPressテーマではページタイトルがh1だけでなくtitleタグにも設定されるので、titleタグとh1が同じになることが気になる方もいるようです。
titleタグとh1が同じになってもペナルティになるわけではないので過敏になる必要はありません。ただし、titleタグとh1は別の内容にした方がSEO的に有利なのでは？と思っている方は、All in One SEO Packのようなプラグインを使えば、titleタグとh1を違う内容にすることはできます。